Füsun TÜMSAVAŞ, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İktisat ve Maliye Bölümü’nden mezun olmuştur.
TC. Merkez Bankası’ndaki 2 yıllık iş deneyiminden sonra 1981 yılının ocak ayında Türkiye İş Bankası AŞ.’de I. Krediler Müdürlüğü’nde memur olarak işe başlamıştır. Takiben aynı müdürlükte servis yetkilisi yardımcısı, kredi uzman yardımcısı, 1994 yılında müdür yardımcısı ve 1999 yılında birim müdürü görevlerinde bulunmuş olup, 2004 yılında Ticari Krediler Müdürlüğü’ne müdür olarak atanmıştır.
2008 tarihli Genel Kurulda İş Bankası Yönetim Kurulu Üyeliği’ne seçilmiştir. 2011 yılından itibaren Yönetim Kurulu Başkan Vekili görevini yürüten TÜMSAVAŞ 2019 yılında Yönetim Kurulu Başkanı olmuştur.
Bankadaki görevinin yanı sıra 2020 yılından itibaren Anadolu Sigorta Yönetim Kurulu Başkanlığı görevini de üstlenmiştir. Türkiye İş Bankası’ndaki 41 yıllık görevinin ardından halen Anadolu Sigorta Yönetim Kurulu Başkanlığı görevini sürdürmektedir.